Thales Teoremi (Çember)

Miletli Thales’den adını alan bu teoremin bir de üçgenler için geçerli olan versiyonu vardır. Üçgenlerde Thales Teoremi için bir önceki yazımıza göz atınız.

Sponsorlu Bağlantılar

Çemberlerde Thales teoremi Miletli Thales’e atfedilir ancak bu teoremin Pisagor’a ait olduğu da bazı kaynaklarda geçmektedir. Şimdi Thales teoreminin çemberlerde nasıl olduğunu inceleyelim.

Kısaca bu teorem: Aşağıdaki çemberde AC çemberin çapı ise B dik açıdır. 

Daha detaylı bir şekilde açıklamak gerekirse;

A, B ve C noktalarından geçen bir çember üzerinde AC doğrusunun bu çemberin çapı olması halinde, ABC açısı dik açı olur. Bu geometri teoremi Thales teoremi olarak adlandırılır.

Thales Teoremi İspatı

Bu teoremin ispatını yaparsak;

Aşağıdaki resimde de göreceğiniz üzere AC doğrusu çemberin çapıdır. B açısı sabit ve dik açıdır. Yani 90°’dir.

Teoremi ispatlamak için iki kuraldan faydalanacağız.

  1. Bir üçgenin iç açıları toplamı 180°’dir.
  2. İkizkenar üçgenlerin taban açıları birbirine eşittir.

O noktası çemberin merkezi olsun. Bu durumda;

OA = OC = OB olur. Bu durumda;

OBA ve OBC birer ikizkenar üçgen olur. Yukarıdaki ikinci kuraldan yani ikizkenar üçgenlerde taban açıları eşitliğinden şöyle yazılır;

OBC = OCB   ve   BAO = ABO olur.

BAO = α olsun.
OBC = β olsun.

Bu durumda ABC üçgeninin iç açıları toplamı şöyle yazılır;

α + (α + β) + β = 180°
2α  + 2β = 180°
 α  + β = 90° 

 α  + β = ABC = 90° 

Sonuç olarak Thales teoreminin söylediği B açısının dik açı olduğunu kanıtlamış olduk.

Masal Yazma İle İlgili Sorular

Bu konuda öğrendiklerimizi sorularla pekiştirelim. Aşağıdaki sorulara cevap verebiliyorsanız, konuyu anlamışsınız demektir.

1. Thales teoremi bize hangi kuralı söyler?
2. Thales teoremi ispatlanırken hangi kurallardan faydalanırız?
3. Çemberlerde Thales teoreminin ispatını yapınız?

CEVAP VER

Lütfen yorumunuzu girin!
Lütfen adınızı buraya girin