İki Kümenin Eşitliği

Eşit Küme: Aynı elemanlara sahip kümelere “eşit küme” denir.
Eşit Küme Sembolü: Örneğin A ve B kümelerinin eşitliğini gösterecek olursak, A = B şeklinde gösterilir.

Sponsorlu Bağlantılar

DİKKAT! : Eleman sayıları aynı olan her küme eşit değildir. Çünkü önemli olan elemanların aynı olmasıdır. Örneğin her iki kümede de armut var ise bu iki küme eşittir. Her iki kümenin birinde armut, diğerinde elma var ise bu iki kümenin sayıları aynı olsa da aynı elemanlara sahip olmadığı için eşit küme değildir.

Eşit kümeler aynı zamanda birbirinin alt kümesi midir?

Evet eşit kümeler aynı zamanda birbirinin alt kümesidir.

Örneğin A ve B kümeleri iki eşit küme olsun. Bu durumda;

A kümesinin her elemanı B kümesinin de elemanıdır ve A ⊆ B dir.
B kümesinin her elemanı A kümesinin de elemanıdır ve B ⊆ A dır.
Sonuç olarak A=B iken A ⊆ B ve B ⊆ A dır.

Ayrıca bkz: Kümeler Konu Anlatımı

İki Kümenin Eşitsizliği

A ve B kümelerinin elemanları aynı ise eşit kümedir ancak birbirinden farklı en az bir elemanı var ise eşit küme değildir. Yani A ile B eşit olmayan kümelerdir denir. İki kümenin eşitsizliği sembolü ise ≠ dir ve A ≠ B ile gösterilir.

Eşit Küme Örnekleri

ÖRNEK 1Aşağıdaki kümelerden birbirine eşit olanları bulunuz:

A = {x | x, mutlak değeri 4 ten küçük tam sayılar }
B = {x | x, 3 ten küçük doğal sayılar}
C = {x | x, karesi 16 ten küçük tam sayılar}
D = {x | -4 < x < 4, x bir tam sayı}
E = {x | x ≤ 4, x bir rakam}

ÇÖZÜM:

Kümeler liste yöntemi ile yazdığımızda aşağıdaki gibi olur;

A = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}
B = {0, 1, 2}
C = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}
D = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}
E = { 0, 1, 2, 3, 4}

A, C ve D kümelerinin her bir elemanı aynıdır. Dolayısı ile A, C ve D kümeleri birbirine eşittir ve A = C = D ile gösterilir.

Eşit kümeler birbirinin alt kümesidir demiştik zaten. Dolayı ise A, C ve D kümeleri eşit kümeler olduğu için her biri diğerinin alt kümesidir.
Bunu durumda A ⊆ C, A ⊆ D, C ⊆ A, C ⊆ D, D ⊆ A, D ⊆ C ile gösterilir.

ÖRNEK 2: Aşağıdaki kümeleri inceleyiniz.
A = {2, 4, 6, 8}
B = {x | x, IĞDIR kelimesindeki harfler}
C = {x | x, 10 dan küçük çift sayma sayıları}
D = {Y, I, D, I, R}
Bu kümeler ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
l. A = C ll. A = D lll. A ≠ B lV. B = C

ÇÖZÜM:
l. A = C ifadesi doğrudur. Çünkü;
A = {2, 4, 6, 8}
C = {2, 4, 6, 8} 10 dan küçük çift sayma sayıları

ll. A = D ifadesi yanlıştır. Çünkü elemanları aynı değildir.

lll. A ≠ B ifadesi doğrudur. Çünkü elemanları aynı değildir.

lV. B = C ifadesi yanlıştır. Çünkü elemanları aynı değildir.

Eşit Kümeler İle İlgili Sorular

Bu konuda öğrendiklerimizi sorularla pekiştirelim. Aşağıdaki sorulara cevap verebiliyorsanız, konuyu anlamışsınız demektir.

1. Eşit küme nedir?
2. Eşit küme sembolü nedir?
3. Aynı sayıda ama farklı elemanlara sahip iki küme eşit midir? Açıklayınız.
4. Eşit kümeler aynı zamanda birbirinin alt kümesi mi? Açıklayınız.
5. İki kümenin eşitsizliği nedir? Nasıl gösterilir?

Sponsorlu Bağlantılar

CEVAP VER

Lütfen yorumunuzu girin!
Lütfen adınızı buraya girin