Merkezi Eğilim Ölçüleri

Eldeki verilerin hangi değer etrafından toplandığını merkezî eğilim ölçüler gösterir. Merkezi eğilim ölçüleri ise aritmetik ortalama, ortanca ve tepe değerdir. Ortanca yerine medyan ve tepe değer yerine de mod terimleri de kullanılabilir.

Sponsorlu Bağlantılar

Aritmetik Ortalama: En kısa tabirle bir sayı dizisindeki elemanların toplamının eleman sayısına bölünmesi ile elde edilen sayıdır. Daha detaylı bir şekilde açıklamak gerekirse; x1,x2,x3,…,xn şeklindeki bir veri grubunda yer alan sayıların toplamının veri sayısına bölünmesi ile hesaplanır.

Ayrıca bkz: Aritmetik Ortalama Nasıl Hesaplanır?

Ortanca (Medyan): Veri gurubundaki sayılar küçükten büyüğe sıralanır ve veri gurubundaki terim sayısı tek ise tam ortadaki sayı ortanca sayıdır. Eğer veri grubundaki terim sayısı çift ise bu durumda veri grubunun tam ortasındaki iki sayının aritmetik ortalaması ortanca sayıdır.

Örnek: 9,2,4,5,13,8,17 sayılarının ortanca değeri nedir?
İlk önce küçükten büyüye doğru sıralanır;
2,4,5,8,9,13,17
Bu veri gurubunun tam ortasındaki sayı olan 8 ortanca değerdir.

Örnek: 3,12,4,6,13,8,19,7 veri grubundaki ortanca değer nedir?
İlk önce küçükten büyüye doğru sıralanır;
1,3,4,6,8,12,13,19
Bu veri gurubundaki terimlerin sayısı çift olduğu için ortadaki iki sayının aritmetik ortalaması ortanca sayıdır. Bu durumda;
(6+8)/2=14/2=7 (ortanca sayı, medyan)

Tepe Değer (Mod): Veri grubunda en çok tekrar eden veriye tepe değer yada mod denir. Eğer veri grubunda ayrı ayrı sayılar birden fazla tekrar etmiş ise bu durumda birden fazla tepe değer var demektir. Eğer tekrar eden hiçbir sayı yok ise tepe değer yok demektir.

Örnek: 6,3,8,9,1,6,2,14,4,6 sayılarının modunu bulunuz?
6,3,8,9,1,6,2,14,4,6  sayı grubunda 6 rakamı üç defa tekrar etmiştir, dolayısı ile en çok tekrar eden rakam 6 tepe değerdir.

Merkezi Yayılım Ölçüleri

Verilerin birbirlerinden ne kadar uzak olduklarını merkezi yayılım ölçüsü gösterir. Merkezi yayılım ölçüleri ise en büyük ve en küçük değer, açıklık ve standart sapmadır.

En Büyük ve En Küçük Değer: Bir veri gurubundaki en büyük sayıya en büyük değer ve en küçük sayıya da en küçük değer denir.

Örnek: 2,12,4,1,13,5,19,4 veri grubundaki en büyük ve en küçük değer nedir?
En büyük değer: 19 (veri grubundaki en büyük sayı)
En küçük değer:1 (veri grubundaki en küçük sayı)

Açıklık (Aralık): Bir veri grubundaki sayıların en büyük değeri ile en küçük değeri arasındaki farka açıklık denir.

Örnek: 20,12,40,11,13,35,19,64 veri grubundaki açıklık nedir?
En büyük değer: 64
En küçük değer:11
Açıklık= 64-11 = 53

Standart Sapma: Bir veri grubunda bulunan sayılan birbirine olan yakınlığını ve uyumunu ölçen yönteme standart sapma denir. Veri grubundaki sayıların aritmetik ortalamaya göre nasıl bir yayılım gösterdiğini anlamamızı sağlar.

Genel Örnek: Deneme sınavına giren 11 öğrencinin matematik netlerine ait veriler 11, 12,10, 20, 15, 17, 13, 12, 14, 12, 18’dir. Bu veri grubunun aritmetik ortalama, açıklık, ortanca ve tepe değerini hesaplayınız.

Aritmetik ortalama:
x̄ = (11+12+10+20+15+17+13+12+14+12+18) / 11 = 14 (aritmetik ortalama)

Veri grubunu küçükten büyüğe doğru sıralayalım;
10,11,12,12,12,13,14,15,17,18,20

En büyük değer: 20
En küçük değer: 10
Açıklık: 20-10 : 10

Ortanca ise veri grubunun eleman sayısı tek (11 tane) olduğundan ortadaki terim
olan 13’tür.
Veri grubunda en çok tekrar eden sayı 12 olduğundan tepe değer 12’dir.

Ortanca: 13
Tepe değer: 12

Merkezi Eğilim ve Yayılım Ölçüleri İle İlgili Sorular

Bu konuda öğrendiklerimizi sorularla pekiştirelim. Aşağıdaki sorulara cevap verebiliyorsanız, konuyu anlamışsınız demektir.

1. Merkezi eğilim ölçüleri nedir?
2. Merkezi yayılım ölçüleri nedir?
3. Kısaca aritmetik ortalama nedir?
4. Tepe değer nedir? Mod nedir?
5. Ortanca nedir? Medyan nedir?
6. En büyük ve en küçük değer nedir?
7. Açıklık nedir? Aralık nedir?
8. Standart sapma nedir?

CEVAP VER

Lütfen yorumunuzu girin!
Lütfen adınızı buraya girin