Önerme Nedir? Önerme Sembolleri

Önerme: Doğru ya da yanlış olmasına bakılmaksızın kesin bir hüküm bildiren bütün ifadelere önerme denir. Matematik alanında p, q, r, s gibi harflerle önermeler gösterilir.

Sponsorlu Bağlantılar

Örnek: Aşağıdakilerden hangileri bir önermedir? Önermelerin doğruluk durumları nedir?

a) Bir hafta 7 gündür.
b) Saat kaçta geleceksin?
c) Türkiye’nin dört tarafı denizlerle çevrilidir.
d) Nasılsın, iyi misin?

Çözüm:

a) Doğru olan kesin bir hükmü bildirdiğinden doğru bir önermedir.
b) Bir hüküm bildirmediğinden önerme değildir.
c) Yanlış olan kesin bir hükmü bildirdiğinden yanlış bir önermedir.
d) Bir hüküm bildirmediğinden önerme değildir.

Önermenin Doğruluk Değeri

Bir önerme doğru yada yanlış olabilir. Önermenin doğru ya da yanlış olmasına, o önermenin doğruluk değeri denir.

Bir önerme doğru yada yanlış olduğu durumlarda aşağıdaki şekilde gösterilir;

Bir önerme doğru ise doğruluk değeri D veya 1,
Bir önerme yanlış ise doğruluk değeri Y veya 0 ile gösterilir.

Örnek vermek gerekirse,

Bir p önermesi doğru bir önerme ise “p ≡ 1” şeklinde gösterilir ve “p önermesi 1 e denktir” şeklinde okunur.
Bir p önermesi yanlış bir önerme ise “p ≡ 0” şeklinde gösterilir ve ya da “p önermesi 0 a denktir” şeklinde okunur.

Örnek: Aşağıdaki önermelerin doğruluk değerlerini bulunuz.

a) p: 5 tek sayıdır.
b) q: İki basamaklı en büyük doğal sayı 99 dur.
c) r: 3³>5² dir.
d) s: Üçgenin dış açılarının ölçüleri toplamı 180 derecedir.
e) t: -2 tam sayıdır.

Çözüm:

a) “5 rakamı tek sayıdır.’’ hükmü doğru olduğu için önerme doğrudur ve doğruluk değeri 1 dir. p1 olarak gösterilir.
b) ‘‘İki basamaklı en büyük doğal sayı 99 dur.’’ hükmü doğru olduğu için önerme doğrudur ve doğruluk değeri 1 dir. q1 olarak gösterilir.
c) 3³>5² yanlış olduğundan r önermesi yanlış hüküm belirtir. r önermesinin doğruluk değeri 0 dır. r0 olarak gösterilir.
d) Üçgenin dış açılarının ölçüleri toplamı 360 derece olduğundan s önermesi yanlış
hüküm belirtir. s önermesinin doğruluk değeri 0 dır. s0 olarak gösterilir.
e) ‘-2 tam sayıdır.’’ hükmü doğru olduğu için önerme doğrudur ve doğruluk değeri 1 dir. t1 olarak gösterilir.

Denk Önerme

İki önermenin doğruluk değerleri aynı ise buna iki önermeye denk önermeler denir.
Birbirine denk olan p ve q önermesi pq şeklinde gösterilir.
Birbirine denk olmayan p ve q önermesi p q şeklinde gösterilir.

Yukarıdaki örnekte p, q ve t önermeleri denk önermelerdir ve p ≡ q, p ≡ t, q ≡ t, şeklinde gösterilir. r ve s önermeleri ise kendi arasında denk önermelerdir ve r ≡ s şeklinde gösterilir.

Önermenin Doğruluk Tablosu

Önermelerin doğruluk değerlerinin gösterildiği tabloya doğruluk tablosu denir. n farklı önermenin birbirine göre 2ⁿ tane doğruluk durumu vardır.

Örneğin p önermesinin 2 adet doğruluk durumu vardır ve doğruluk tablosu şöyledir;

p ve q önermeleri için doğruluk tablosu oluşturalım;

p önermesinin 2, q önermesinin 2 farklı doğruluk değeri olduğundan p ve q önermelerinin 2 . 2 = 2² = 4 farklı doğruluk durumu vardır. Tablosu aşağıdaki gibidir.

Önermenin Değili

Bir önermenin hükmünün değiştirilip yerine olumsuzunun kullanılması ile elde edilen önermeye ilk önermenin değili (olumsuzu) denir. p önermesinin değili ile p’ veya ∼ p ile gösterilir.
p önermesi doğru ise doğruluk değeri 1 dir ve p’ önermesinin doğruluk değeri 0 dır. p ≡ 1 ise p’ ≡ 0 ile gösterilir.
Bir önermenin değilinin değili önermenin kendisine denktir. [(p’)’ ≡ p]

Bu özelliğin doğruluk tablosu aşağıdaki gibidir.

Aşağıda verilen önermelerin değilini bulunuz.

Örnek:
a) p: “İstanbul ili Marmara Bölgesi’ndedir.’’
b) q: “Bir hafta 5 gün değildir.’’
c) r: “5 sayısı 9 dan küçüktür.’’
d) s: ”-6 + 11=5 tir.”

Çözüm:
a) p’ : “Antalya ili Marmara Bölgesi’nde değildir.’’
b) q’ : “Bir hafta 5 gündür.’’
c) r’ : “5 sayısı 9 dan büyük veya 9 a eşittir.’’
d) s’ : ”-6 + 11≠5 tir.”

Konu İle İlgili Sorular

Bu konuda öğrendiklerimizi sorularla pekiştirelim. Aşağıdaki sorulara cevap verebiliyorsanız, konuyu anlamışsınız demektir.

1. Önerme nedir?
2. Önerme sembolleri nelerdir?
3. Önermenin doğruluk değeri nedir? Nasıl gösterilir?
4. Denk önerme nedir? Nasıl gösterilir?
5. Önermenin doğruluk tablosu nedir?
6. Önermenin değili nedir? Nasıl gösterilir?

Paylaş

CEVAP VER

Lütfen yorumunuzu girin!
Lütfen adınızı buraya girin