Sonlu Kümeler

Sonlu Küme: Bir kümedeki elemanların sayısı sayılabiliyor ise bu kümeye “sonlu küme” denir.

Sponsorlu Bağlantılar

Sonlu Küme Gösterilişi: A sonlu kümesinin eleman sayısı s(A) şeklinde gösterilir.

Sonlu Küme Örnekleri

A = {a, b, c, d, e, f, 1, 2, 3} ise s(A) = 9 dur ve küme elemanları sayılabildiği için sonlu bir kümedir.

B = {x| -2017 < x < 2017, x tamsayı} kümesinin elemanları -2016 dan başlar ve 2016
da biter. Bu yüzden B kümesi sonlu bir kümedir.

Sonsuz Kümeler

Sonsuz Küme: Bir kümenin elemanları sayılamaz çoklukta ise bu kümeye yani sonlu olmayan kümelere “sonsuz küme” denir.

Sonsuz Küme Gösterilişi: Örneğin bir A sonsuz kümesi A= {a, b, c, …} şeklinde gösterilir. Burada kullanılan üç nokta (…) verilen ilk elemanlar arasındaki örüntünün devam edeceği anlamına gelir.

Sonsuz Küme Örnekleri

ÖRNEK 1:

K = {xl 5 < x, x tam sayı} kümesinin eleman sayısı bulunamayacağı için bu küme sonsuz kümedir. Kümenin elemanları küçükten büyüğe doğru sıralandığı zaman en küçük eleman 6 olur ve diğer elemanlar birer birer artarak devam eder. Bu artış hiçbir zaman bitmeyeceği için K kümesi sonsuz küme olur.

ÖRNEK 2: 

5 ün katı olan ardışık tam sayıları C kümesinde liste yöntemiyle gösteriniz.

ÇÖZÜM:

C = {…,-10, -5, 0, 5, 10 …} olarak gösterilebilir.
Dolayısı ile C kümesi sonsuz bir kümedir. Çünkü ardışık tam sayılar sonsuza kadar devam ediyor.

Ayrıca bkz: Kümeler Konu Anlatımı

Boş Kümeler

Boş Küme: Bir kümenin elemanı yoksa boş küme adı verilir.

Boş Küme Gösterilişi: Boş küme Ø veya { } ile gösterilir.

ÖRNEK 1:

Haftanın L harfi ile başlayan günlerini L kümesinde gösteriniz.

Hafta içerisinde haftanın L harfi ile başlayan günleri yoktur. Dolayısı ile;

L = Ø ve s(L) = 0 dır.

ÖRNEK 2:

Aşağıdakilerden hangileri boş kümedir?

a) A = {a | -3 < a < 2, a bir asal sayı}
b) B = {x | x, haftanın p veya c harfi ile başlayan günleri}
c) C = {&Y }
ç) D = {x | x, karesi 3 olan rakamlar}

ÇÖZÜM:

a) A = {a | -3 < a < 2, a bir asal sayı} boş kümedir. Çünkü -3 ile 2 arasında hiçbir asal sayı yoktur. Dolayısı ile a sayısının alabileceği bir asal sayı değeri yoktur. Bu durumda;
A=Ø ve s(A)= 0 dır.

b) B = {x | x, haftanın p veya c harfi ile başlayan günleri} boş küme değildir.
Çünkü haftanın p harfi ile başlayan günleri pazartesi, perşembe, pazar veya c harfi ile başlayan günleri de cuma, cumartesi günleridir. Dolayısı ile;
B={pazartesi, perşembe, pazar, cuma, cumartesi }
s(B)= 5 dir.

c) C = {Ø} boş kümedir. Çünkü C kümesi boş küme sembolü ile gösterilmişir.

ç) D = {x | x, karesi 3 olan rakamlar} boş küme değildir. Üçün karesi olan rakamlar sonsuz sayıda olduğu için bu küme sonsuz kümedir. Dolayısı ile
D={… -27, -9, 9, 27, …} s(D)= ∞

Sonlu, Sonsuz ve Boş Küme İle İlgili Sorular

Bu konuda öğrendiklerimizi sorularla pekiştirelim. Aşağıdaki sorulara cevap verebiliyorsanız, konuyu anlamışsınız demektir.

1. Sonlu küme nedir? Sembolü ve gösterilişi nasıldır?
2. Sonsuz küme nedir? Sembolü ve gösterilişi nasıldır?
3. Boş küme nedir? Sembolü ve gösterilişi nasıldır?

Paylaş

CEVAP VER

Lütfen yorumunuzu girin!
Lütfen adınızı buraya girin