Standart Sapma Nedir?

Standart Sapma: Bir veri grubunda bulunan sayılan birbirine olan yakınlığını ve uyumunu ölçen yönteme standart sapma denir. Veri grubundaki sayıların aritmetik ortalamaya göre nasıl bir yayılım gösterdiğini anlamamızı sağlar.

Sponsorlu Bağlantılar

Verilern aritmetik ortalamaya göre nasıl bir yayılım gösterdiğini anlamak için standart sapmaya bakılır.

İki farklı veri grubunun aritmetik ortalaması aynı ise; açıklığı büyük olanın standart sapması büyük, küçük olanın ise standart sapması küçük olur.

Standart sapma sıfıra yaklaştıkça gruptaki verilerin farklılıkları azalır.

Standart sapma veri grubundaki elemanların aritmetik ortalamaya yakınlığını ya da uzaklığını verir. Standart sapma küçüldükçe veri grubundaki değerler aritmetik ortalamaya yaklaşır.

Standart Sapma Hesabı ve Formülü

Bir veri grubunun standart sapmasını hesaplamak için aşağıdaki adımlar izlenir.

  1. İlk önce veri grubunun aritmetik ortalaması bulunur.
  2. Her bir sayının aritmetik ortalama ile arasındaki fark bulunur.
  3. Her bir sayının aritmetik ortalamadan farkının karesi alınır.
  4. Farkların kareleri toplanır.
  5. Toplamın sonucu, veri grubundaki sayı adetini bir eksiğine bölünür.
  6. Çıkan sonucun karekökü alınır.

Standart sapma sembolü: S 
Standart sapma formülü
:

Standart Sapma Örneği

Örnek 1: Bir dönem boyunca Ahmet 3, Hasan 4, Zeynep 2, Hüseyin 5 ve Fatma 6 kitap okumuştur. Bu veri grubunun standart sapmasını hesaplayınız.

İlk olarak aritmetik ortalama hesaplanır;

x̄ = (3+4+2+5+6) / 5
x̄ = 4

Her bir verinin aritmetik ortalama ile farkını hesaplayalım;

Ahmet: 4-3 = 1
Hasan: 4-4 = 0
Zeynep: 4-2 = 2
Hüseyin: 5-4 = 1
Fatma: 6-4 = 2

Her bir sonucun karesini alarak toplayalım;

1²+0²+2²+1²+2² = 1+4+1+4 = 10

Toplamın sonucunu, veri grubundaki sayı adetini bir eksiğine bölelim.

10 / (5-1) = 10 / 4

Sonucun karekökü alınır;

S = √10/4
S = 1,5811

Sonuç olarak veri grubunun standart sapması yaklaşık olarak 1,5811’dir.

Örnek 2: Aşağıdaki tabloda Mustafa ve Zehra’nın Türkçe dersinden aldığı yazılı notları görülüyor. Bu yazılı notlara göre yapılacak olan Türkçe bilgi yarışmasına hangi öğrenci katılmalıdır?

Mustafa

5

4

3

3

5

Zehra

4

3

4

4

5

Çözüm:

Mustafa’nın notlarının aritmetik ortalaması;

x̄ = (5+4+3+3+5) / 5 = 4

Zehra’nın notlarının aritmetik ortalaması;

x̄ = (4+3+4+4+5) / 5 = 4

Her iki öğrencinin de notlarının aritmetik ortalaması 4 olduğu için iki öğrenciden hangisinin daha iyi olduğunu belirlemede aritmetik ortalama yetersiz kalmaktadır.

Aritmetik ortalama eşit değil de farklı olsaydı notlarının aritmetik ortalaması büyük olan daha başarılı olduğuna karar verilirdi. Fakat aritmetik ortalamalar eşit çıktığı için standart sapmanın hesaplanarak karar verilmesi gerekir.

Mustafa’nın notlarının standart sapmasını hesaplayalım;

Mustafa’nın notlarının aritmetik ortalaması ile aldığı notların farkını bulup, çıkan sonucu toplayalım;

(5-4)² + (4-4)² + (4-3)² + (4-3)² + (5-4)²
= 1² + 0² + 1² + 1² + 1²
= 4

Toplamın sonucunu, veri grubundaki sayı adetini bir eksiğine bölelim.
4 / (5-1) = 4/4 = 1

Standart sapma:
S = √1
S= 1

Mustafa’nın standart sapması 1’dir.

Zehra’nın notlarının standart sapmasını hesaplayalım;

Zehra’nın notlarının aritmetik ortalaması ile aldığı notların farkını bulup, çıkan sonucu toplayalım;

(4-4)² + (4-3)² + (4-4)² + (4-4)² + (5-4)²
= 0² + 1² + 0² + 0² + 1²
= 2

Toplamın sonucunu, veri grubundaki sayı adetini bir eksiğine bölelim.
2 / (5-1) = 2/4 = 0,5

Standart sapma:
S = √0,5
S≅ 0,707

Zehra’nın standart sapması yaklaşık 0,707’dir.

Sonuç: Standart sapması daha düşük olan Zehra’nın daha istikrarlı olduğu görülmektedir. Dolayısı ile bilgi yarışmasına Zehra katılmalıdır.

Standart Sapma İle İlgili Sorular

Bu konuda öğrendiklerimizi sorularla pekiştirelim. Aşağıdaki sorulara cevap verebiliyorsanız, konuyu anlamışsınız demektir.

1. Standart sapma nedir?
2. Standart sapmanın formülü nedir?
3. Standart sapma hesaplanırken hangi adımlar izlenir?
4. Standart sapmanın büyük yada küçük olması neyi ifade eder?

Paylaş

CEVAP VER

Lütfen yorumunuzu girin!
Lütfen adınızı buraya girin