Kısaca Üçgen Nedir?

Öklid geometrisinde, eşdoğrusal olmadığında herhangi bir üç nokta, eşsiz bir üçgene ve eş zamanlı olarak benzersiz bir düzlemi (yani iki boyutlu Öklid uzayı) belirler. Başka bir deyişle, o üçgeni içeren tek bir düzlem vardır ve her üçgen belirli düzlemde bulunur.

Sponsorlu Bağlantılar

Daha geniş bir tabir ile, uzayda verilen herhangi üç noktayı birleştiren herhangi üç eğrinin oluşturduğu geometrik şekle üçgen denir.

Üçgenlerin Özellikleri

  • Bir Üçgenin iç açılarının toplamı 180°’dir.
  • Bir Üçgenin dış açılarının toplamı 360°’dir.
  • Üçgende bir dış açı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir.
  • Üç kenar uzunluğu da birbirine eşit olan üçgenin açıları da eşit olur.
  • İki kenar uzunluğu eşit olan üçgenin karşıt açıları da birbirine eşit olur.
  • Bir dik üçgende dik kenarlara ‘x’ ve ‘y’ dersek ve hipotenüse c dersek, iki kenarın uzunluklarının karesi toplamı hipotenüsün karesine eşit olur (Pisagor Teoremi). Yani x²+y² = z² olur.

Üçgenleri kenar uzunluklarına göre ve açılarına göre iki grupta incelemek mümkündür.

Kenar Uzunluklarına Göre Üçgenler

Kenar uzunluklarına göre üçgenleri sınıflandırdığımızda, eşkenar üçgen, ikizkenar üçgen ve çeşitkenar üçgen şeklinde sınıflandırabiliriz. Şimdi bu üçgen türlerini kısaca açıklayalım;

Eşkenar Üçgen

Bütün kenar uzunlukları aynı olan üçgenlerdir.  Eşkenar üçgende tüm açılar 60°’ye eşit olan düzenli bir poligondur. Köşelerden tabanlara indirilen dikmeler hem açıortay, hem de kenarortaydır.

m(A) = m(B) = m(C) = 60°’dir.

İkizkenar Üçgen

Aynı uzunluğa sahip iki kenara sahip olan üçgenlere denir. Bir ikizkenkar üçgende aynı uzunluğa sahip iki kenarın karşıt açıları da eşittir. Herhangi bir ikizkenar üçgenin taban açıları daima dar açıdır.

Çeşitkenar Üçgen

Bu üçgenlerde bütün kenarların uzunluğu ve açıları birbirinden farklıdır.

Açılarına Göre Üçgenler

Dar Açılı Üçgen

Her bir açısı 90°’den küçük olan üçgenlerdir. En uzun kenarın uzunluğu z ve diğer iki kenar x ve y olduğunda

x² + y²> z²

Dik Açılı Üçgen

İç açılarından harhangi birisi dik olan yani 90° olan üçgenlerdir. Dik açının karşısı üçgenin en uzun kenarı olan hipotenüsdür. Diğer iki tarafa üçgenin kenarları veya katetisi denir. Dik üçgenler Pisagor teoremine uymaktadır: iki kenarın uzunluklarının karelerinin toplamı hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir. Yani

x² + y² = z²

Burada x ve y kenar uzunluklardır ve z hipotenüsün uzunluğudur.

Geniş Açılı Üçgen

İç açılarından herhangi birisinin 90°’den büyük olduğu üçgenlerdir. İç açılardan sadece bir tanesi 90°’den büyük olabilir. En uzun kenar z ve diğer iki kenar x ve ya olması durumunda;

x² + y² < z²

Üçgen ve Üçgen Çeşitleri İle İlgili Sorular

Bu konuda öğrendiklerimizi sorularla pekiştirelim. Aşağıdaki sorulara cevap verebiliyorsanız, konuyu anlamışsınız demektir.

1. Üçgenin tanımını yapınız.
2. Üçgen çeşitleri nelerdir?
3. Kenarlarına göre üçgen çeşitleri nelerdir?
4. Açılarına göre üçgen çeşitleri nelerdir?

Paylaş

CEVAP VER

Lütfen yorumunuzu girin!
Lütfen adınızı buraya girin