Önermenin ne demek olduğunu bir önceki yazımızda açıklamış ve önerme konusuna giriş yapmıştık. Bkz: Önerme Nedir?

Sponsorlu Bağlantılar

Şimdi de bileşik önermeler konusuna giriş yaparak “ve” bağlacını açıklayacağız ve bu bağlacın özelliklerini anlatarak örnekler vereceğiz.

Bileşik Önerme: Kısaca bağlaçlar kullanılarak iki veya daha fazla önermenin birbirine bağlanıp yeni önerme elde edilmesine bileşik önerme denir. Yani “ve”, “veya”, “ya da”, “ise”, “ancak ve ancak” gibi bağlaçlar kullanılarak iki veya daha fazla önermenin birbirine bağlanarak yeni önerme elde edilmesine bileşik önerme denir.

‘‘ve’’ Bağlacı ile Kurulan Bileşik Önermeler

“ve” bağlacı kullanılarak p ile q önermelerinin bağlanmasından oluşan bileşik önermeye, p ve q bileşik önermesi denir. Ayrıca p ∧ q şeklinde gösterilir.

p ∧ q bileşik önermesinin doğruluk değeri; p ile q önermelerinin her ikisi de doğru iken doğrudur. p ile q önermelerinin diğer durumlarında ise yanlıştır.

p ∧ q önermesinin doğruluk tablosu:

“ve’’ Bağlacı ile Kurulan Bileşik Önermelerin Özellikleri

1. Tek Kuvvet Özelliği

Her p önermesi için p ∧ p ≡ p dir. Bu özelliğin doğruluk tablosu şöyledir;

2. Değişme Özelliği

Her p, q önermesi için p ∧ q ≡ q ∧ p dir. Bu özelliğin doğruluk tablosu şöyledir;

3. Birleşme Özelliği

Her p, q, r önermesi için (p ∧ q) ∧ r ≡ p ∧ (q ∧ r) dir. Bu özelliğin doğruluk tablosu şöyledir;

p ∧ p′ ≡ 0
p ∧ 0 ≡ 0
p ∧ 1 ≡ p

“ve” Bağlacı İle İlgili Örnekler

Örnek:

p : 4 < 7 tir.
q : (-3)³ > -13

p ve q önermeleri için p ∧ q önermesini yazarak doğruluk değerini bulunuz.

Çözüm:

p ∧ q : 4 < 7 ve (-3)³ > -13 şeklinde yazılır.
p ≡ 1 ve q ≡ 0 olduğundan
p ∧ q ≡ 1 ∧ 0 dır.

Örnek:

Aşağıdaki önermelerin doğruluk değerlerini bulunuz.

a) (p ∧ p’) ∧ 1
b) (p ∧ q’) ∧ q
c) (p ∧ q) ∧ (p’ ∧ q’)
ç) (p ∧ 0) ∧ (q ∧ 1)

Çözüm:

a) (p ∧ p’) ∧ 1 ≡ 0 ∧ 1 ≡ 0
b) (p ∧ q’) ∧ q ≡ p ∧ (q’ ∧ q) ≡ p ∧ 0 ≡ 0
c) (p ∧ q) ∧ (p’ ∧ q’) ≡ (p ∧ p’) ∧ (q ∧ q’) ≡ 0 ∧ 0 ≡ 0
ç) (p ∧ 0) ∧ (q ∧ 1) ≡ 0 ∧ q ≡ 0

“ve” Bağlacı Önermeleri İle İlgili Sorular

Bu konuda öğrendiklerimizi sorularla pekiştirelim. Aşağıdaki sorulara cevap verebiliyorsanız, konuyu anlamışsınız demektir.

1. Bileşik önerme nedir?
2. “ve” bağlacı nedir? “ve” bağlacı sembolü nasıldır?
3. “ve” bağlacı doğruluk tablosu nasıldır?
4. “ve” bağlacının tek kuvvet özelliği nasıldır?
5. “ve” bağlacının değişme özelliği nasıldır?
6. “ve” bağlacının birleşme özelliği nasıldır?

Paylaş

CEVAP VER

Lütfen yorumunuzu girin!
Lütfen adınızı buraya girin