Aritmetik Ortalama Nedir?
Aritmetik Ortalama: En kısa tabirle bir sayı dizisindeki elemanların toplamının eleman sayısına bölünmesi ile elde edilen sayıdır. Daha detaylı bir şekilde açıklamak gerekirse; x1,x2,x3,…,xn şeklindeki bir veri grubunda yer alan sayıların toplamının veri sayısına bölünmesi ile hesaplanır.
Aritmetik ortalama istatistik biliminde en çok kullanılan merkezi eğilim ölçüsüdür.
Örnek vermek gerekirse, bir sınıftaki öğrencilerin yaşlarının toplamını sınıftaki öğrenci sayısına bölersek, sınıftaki öğrencilerin yaşlarının aritmetik ortalamasını buluruz.
Aritmetik Ortalama Formülü ve Sembolü
Aritmetik ortalama sembolü ise x̄ şeklindedir. Bu durumda aritmetik ortalama formülü ise aşağıdaki gibi olur.
x̄ = (x1 + x2 + x3 + …. + xn) / n
Örnek:
x̄ = (5+9+8+6+12) / 5 = 40/5 = 8 (Beş sayının aritmetik ortalaması)
Aritmetik Ortalama Örnekleri
Örnek: Matematik sınavına giren 6 öğrencinin matematik netlerine ait veriler 12, 20, 17, 13, 16, 18’dir. Bu veri grubunun aritmetik ortalama değerini hesaplayınız.
Aritmetik ortalamayı bulmak için verileri topluyor ve veri sayısına bölüyoruz.
x̄ = (12+20+17+13+16+18) / 6
x̄ = 96/6
x̄ = 16 (aritmetik ortalama)
Örnek: Bir futbol takımındaki oyuncuların yaşları 18, 23, 20, 21, 25, 26, 21, 18, 29, 32, 30’dur. Bu futbol takımının yaşlarının aritmetik ortalaması nedir?
x̄ = (18+23+20+21+25+26+21+18+29+32+30) / 11
= 263/11 = 23,9 (aritmetik ortalama)
Örnek: Yaş ortalaması 15 olan 12 kişilik bir öğrenci grubundan yaşları 10 ve 16 olan iki öğrenci ayrılıyor. Kalan grubun yaş ortalamasının kaç olduğunu bulunuz.
Aritmetik ortalama: 16
Öğrenci sayısı: 12
x̄ = (x1 + x2 + x3 + …. + xn) / n
16 = (Öğrenci Grubu Yaşları Toplamı) / 12
Öğrenci Grubu Yaşları Toplamı = 12×15
Öğrenci Grubu Yaşları Toplamı = 180
Yaşları 10 ve 16 olan iki öğrenci ayrılınca 180 olan yaş toplamından (10+16) 26 yaş ayrılmış oluyor. Bu durumda;
Yeni Öğrenci Grubu Yaşları Toplamı = 180 – 26
Yeni Öğrenci Grubu Yaşları Toplamı = 154
2 öğrenci ayrıldığı için öğrenci sayısı 10 oldu.
x̄ = (x1 + x2 + x3 + …. + xn) / n
x̄ = 154 / 10 = 15,4 (kalan grubun yaş ortalaması)
Aritmetik Ortalama İle İlgili Sorular
Bu konuda öğrendiklerimizi sorularla pekiştirelim. Aşağıdaki sorulara cevap verebiliyorsanız, konuyu anlamışsınız demektir.
1. Aritmetik ortalama nedir?
2. Aritmetik ortalama sembolü nedir?
3. Aritmetik ortalama formülü nedir?