Ana Sayfa Matematik Doğal Sayılar, Tam Sayılar, Rasyonel Sayılar, Reel Sayılar
Sponsorlu Bağlantılar

Doğal Sayılar, Tam Sayılar, Rasyonel Sayılar, Reel Sayılar

0

Doğal Sayılar Kümesi

{0, 1, 2, 3, 4, 5, …} kümesine doğal sayılar kümesi denir.

Doğal sayılar kümesi “N” simgesi ile gösterilir.
N={0, 1, 2, 3, 4, 5, …} kümesinde yer alan her bir elemana doğal sayı denir.

Tam Sayılar Kümesi

{…-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …} kümesine tam sayılar kümesi denir.

Tam sayılar kümesi “ Z ” simgesi ile gösterilir.
Z = {…-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …} kümesinde yer alan her bir elemana tam sayı denir.

Sponsorlu Bağlantılar

Negatif Tam Sayılar Kümesi: Tam sayılar kümesinin negatif elemanlarından oluşan kümeye negatif tam sayılar kümesi denir ve “ Z ” simgesi ile gösterilir.
Z = {…-5, -4, -3, -2, -1 } dir.

Pozitif Tam Sayılar Kümesi: Tam sayılar kümesinin pozitif elemanlarından oluşan kümeye pozitif tam sayılar kümesi denir ve “ Z+ ” simgesi ile gösterilir.
Z+ = {1, 2, 3, 4, 5, …} dir.

Z = Z+ ∪ Z ∪ {0} olarak ifade edilir.
Buna göre her doğal sayı aynı zamanda bir tam sayıdır ve N ⊂ Z dir.

Sponsorlu Bağlantılar

Rasyonel Sayılar Kümesi

a ve b tam sayılar ve b sıfırdan farklı olmak üzere, a/b şeklinde yazılabilen sayılara
rasyonel sayılar denir.

Rasyonel sayılar kümesi “ Q ” simgesi ile gösterilir.

yukarıdaki kümenin elemanlarına rasyonel sayı denir.

Negatif Rasyonel Sayılar Kümesi: Rasyonel sayılar kümesinin negatif elemanlarından oluşan kümeye negatif rasyonel sayılar kümesi denir ve “Q ”simgesi ile gösterilir.

Sponsorlu Bağlantılar

Pozitif Rasyonel Sayılar Kümesi: Rasyonel sayılar kümesinin pozitif elemanlarından oluşan kümeye pozitif rasyonel sayılar kümesi denir ve “Q+ ” simgesi ile gösterilir

Aşağıda rasyonel sayılara örnekleri görebilirsiniz.
(4 / 5) , (15 / 18) , (0,3) , (-7)
Dolayısı ile her tam sayı aynı zamanda bir rasyonel sayıdır ve Z ⊂ Q şeklindedir.

İrrasyonel Sayılar Kümesi

a ve b tam sayılar ve b sıfırdan farklı olmak üzere, (a/b) şeklinde yazılamayan sayılara
irrasyonel sayılar denir.

İrrasyonel sayılar kümesi “ Q’ ” simgesi ile gösterilir.

Sponsorlu Bağlantılar

NOT: Kök dışına tam olarak çıkamayan sayılar, virgülden sonraki kısmı tam olarak bilinmeyen sayılar ve iki tam sayının oranı şeklinde yazılamayan sayılar irrasyonel sayılardır.

İrrasyonel sayılara örnek vermek gerekirse;
π , √3 , -√5 , √2/7
Q + Q’ = ∅ olur.

Gerçek (Reel) Sayılar Kümesi

Rasyonel sayılar kümesi ile irrasyonel sayılar kümesinin birleşimi ile oluşan kümeye
gerçek (reel) sayılar kümesi denir.

Reel sayılar kümesi “ R ” simgesi ile gösterilir.
R = Q ∪ Q’ kümesinin elemanlarına gerçek (reel) sayı denir.
Pozitif gerçek sayılar “ R+ ”, negatif gerçek sayılar ise “ R ” simgesi ile gösterilir.
R = R+ ∪ R ∪ {0} dir.

Ayrıca bkz: Kümeler Konu Anlatımı

Sponsorlu Bağlantılar

Örnek Sorular ve Çözümleri

ÖRNEK 1

a, b, c birer pozitif tam sayı olmak üzere
a . b = 12
b . c = 20
ise a + b + c toplamının alabileceği en büyük ve en küçük değerleri bulunuz.

ÇÖZÜM:
b çarpanı her iki ifadede ortaktır.
b = 1 için a = 12 ve c = 20 dir. Toplamın en büyük değeri 1 + 12 + 20 = 33 tür.
b = 4 için a = 3 ve c = 5 tir. Toplamın en küçük değeri ise 4 + 3 + 5 = 12 dir.

ÖRNEK 2

x ve y birer tam sayı olmak üzere x . y = 35 ise x + y ifadesinin alabileceği en büyük
ve en küçük değerleri bulunuz.

ÇÖZÜM:
Verilen değişkenler birer tam sayı ve çarpımları bir pozitif tam sayı olduğundan
toplamlarının en büyük değerini bulmak için birbirine en uzak iki pozitif değer seçilir.
Böylece değişkenlerden biri 35 diğeri 1 olarak alınırsa toplamları en çok
35 + 1 = 36 dır.
Toplamlarının en küçük değerini bulmak için birbirine en uzak iki negatif değer
seçilir. Böylece değişkenlerden biri -35 diğeri -1 olarak alınırsa toplamları en az
(-35) + (-1) = -36 dır.

ÖRNEK 3

x ve y birer doğal sayı olmak üzere x + y = 12 ise x . y ifadesinin alabileceği en büyük
ve en küçük değerleri bulunuz.

Sponsorlu Bağlantılar

ÇÖZÜM:
Toplamları verilen iki doğal sayının çarpımlarının en büyük olabilmesi için, bu sayıların
birbirine en yakın değerleri seçilir. Dolayısıyla değişkenlerin her ikisi de 6
olarak alınırsa x . y ifadesinin en büyük değeri 6 . 6 = 36 dır.

Toplamları verilen iki doğal sayının çarpımlarının en küçük olabilmesi için, bu sayıların
birbirine en uzak değerleri seçilir. Dolayısıyla değişkenlerden birini 0 diğerini
12 seçerek x . y ifadesinin en küçük değeri 0 . 12 = 0 dır.

Sponsorlu Bağlantılar

YORUM YOK

CEVAP VER

Lütfen yorumunuzu girin!
Lütfen adınızı buraya girin

Exit mobile version