Üçgenin Dış Açılarının Toplamının İspatı – Neden 360 Derece?

Üçgenin Dış Açılarının Toplamını Neden 360°?

Eğitim hayatımız boyunca üçgenin iç açılarının toplamının 180° ve üçgenin dış açılarının toplamının ise 360° olduğunu öğrendik. Şimdi bu öğrendiklerimizi pekiştirme zamanı geldi. Üçgenin dış açılarının toplamının 360° olduğunu ispatlayacağız.

Aşağıdaki üçgenden iç açıları ve dış açıları görüyoruz. Bu açıları tek tek yazmak gerekirse;

Üçgenin iç açıları şöyle olur;

BAC = a
ABC = b
ACB = c

Üçgenin iç açılarının toplamı 180° olduğu için a+b+c=180° olur.

Üçgenin dış açıları şöyle olur;

A noktasının dış açısı a*
B noktasının dış açısı b*
C noktasının dış açısı c* olur.

Üçgenin köşelerindeki iç açı ile dış açının toplamı her zaman 180°’dir. Buna göre;

a+a* = 180°
b+b* = 180°
c+c* = 180°
+——————-
a+b+c+a*+b*+c* = 540° olur.

a+b+c=180° olduğu için;

a*+b*+c* = 540° – 180°
a*+b*+c* = 360° olur.

Üçgenin Dış Açıları Konusunda Öğrendiklerimiz

* Üçgenin dış açılarının kaç derece olduğunu öğrendik,
* Üçgenin dış açılarının neden 360° olduğunu ispatladık.

Üçgenin Dış Açıları İle İlgili Sorular

Aşağıda yer alan sorulara cevap verebiliyorsanız, konuyu anlamışsınız demektir.

1. Üçgenin dış açılarının toplamı kaç derecedir?
2. Üçgenin dış açılarının toplamını ispatlayınız?
3. Farklı bir üçgen çizerek üçgenin dış açıları toplamının 360° olduğunu gösteriniz?