Üçgenin İç Açılarının Toplamının İspatı – Neden 180 Derece?

Üçgenin İç Açılarının Toplamı Neden 180°’dir?

İlkokuldan beridir bizlere öğretilen şeylerden birisi de, üçgenin iç açılarının toplamının 180° olduğudur. Peki üçgenin iç açıları toplamının ispatını hiç merak ettiniz mi? Yani neden iç açıları toplamı 180° derece diye hiç düşündünüz mü?

Gelin şimdi üçgenin iç açılarının toplamının 180° olduğunu ispatlayalım. İspat işlemini aşağıdaki resim üzerinden yapacağız.

Aşağıdaki resimde gördüğünüz gibi üçgenin iç açıları şöyle olur;

BAC = a
ABC = b
ACB = c

Yukarıdaki resimde görülen ABC üçgenine, C noktasında geçecek şekilde [AB]’ye paralel olacak şekilde [DC] doğrusu çizelim. Şimdi sıra geldi ortaya çıkan açıları okumaya.

DCF açısı ile ABC açısı yöndeş açılar olduğu için eşittir. Bu durumda;
DCF = b olur.

DCA açısı ile CAB açısı da iç ters açılar olduğu için eşit olur. Bu durumda;
DCA = a olur.

BCF açısı ise doğru açı olduğundan dolayı 180 derece olur. Bu durumda;
a + b + c = 180° olur.

Dolayısı ile ABC üçgeninin iç açıları da a+b+c olduğu için üçgenin iç açıları toplamı 180° olur.

a + b + c = 180°

Üçgenin İç Açıları Konusunda Öğrendiklerimiz

* Üçgenin iç açılarının kaç derece olduğunu öğrendik,
* Üçgenin iç açılarının neden 180 derece olduğunu ispatladık.

Üçgenin İç Açıları İle İlgili Sorular

Aşağıda yer alan sorulara cevap verebiliyorsanız, konuyu anlamışsınız demektir.

1. Üçgenin iç açılarının toplamı kaç derecedir?
2. Üçgenin iç açılarının toplamını ispatlayınız?
3. Farklı bir üçgen çizerek iç açıları toplamının 180 derece olduğunu gösteriniz?