Üçgenlerde Eşlik Nedir?
İlk önce üçgenlerde eşliğin tanımını yapalım. Kısaca tanımlamak gerekirse iki üçgenin karşılıklı açılarının ölçüleri ve karşılıklı kenarlarının uzunlukları birbirine eşit ise eş üçgenler denir.
İki üçgenin eş olması için karşılıklı bütün açılarının ölçüleri ve karşılıklı bütün kenarlarının uzunlukları eşit olması gerekir. Fakat her zaman iki üçgenin açı ve kenar uzunlukları verilmeyebilir. Bu durumda bazı eşlik şartları bu üçgenlere uygulanarak eş üçgen olup olmadıkları tespit edilir.
Üçgenlerin eşlik şartlarına baktığımızda karşımıza üç kural geliyor. Bu şartlardan herhangi biri sağlanıyorsa iki üçgenin eş olduğuna kanaat getirilir.
Eşlik sembolü şöyledir; “≅”
Eşlik Kuralları ve Özellikleri
- Eş iki üçgenin karşılıklı açıları eşittir.
- Eş iki üçgenin karşılıklı kenar uzunlukları eşittir.
- Eş iki üçgenin karşılıklı kenarortayları eştir.
- Eş iki üçgenin karşılıklı açıortayları eştir.
- Eş iki üçgenin karşılıklı yükseklikleri eştir.
İki Üçgenin Eşlik Koşulları
İki üçgenin eş olup olmadığını anlamak için aşağıdaki koşullardan birisini sağlaması gerekir. Yani aşağıdaki üç eşlik şartından birisi geçerli ise iki üçgene eş üçgen denir.
- Kenar – Açı – Kenar (K.A.K.) Eşliği
- Açı – Kenar – Açı (A.K.A.) Eşliği
- Kenar – Kenar – Kenar (K. K. K.) Eşliği
1. Kenar – Açı – Kenar (K.A.K.) Eşliği
İki üçgenin karşılıklı iki kenar uzunluğu ile bu iki kenarın oluşturduğu açılar eşit ise olduğu durumlarda iki üçgen eştir. Bu eşlik durumunda Kenar – Açı – Kenar (K. A. K.) eşliği denir.
Yukarıdaki resimde de görüleceği üzere
|AB| = |DE|
m(A) = m(D)
|AC| = |DF|
ABC ve DEF üçgenleri eştir. Çünkü ikişer kenar uzunluğu ve bu iki kenar arasındaki açıları karşılıklı olarak bire bir eşleşmektedir. ABC ile DEF üçgenleri eştir ve ABC ≅ DEF şeklinde yazılır.
2. Açı – Kenar – Açı (A.K.A.) Eşliği
İki üçgende karşılık iki açının eşit olduğu ve bu iki açının arasındaki kenar uzunluklarının eşit olduğu durumlarda üçgenler eştir. Bu eşlik durumuna Açı – Kenar-Açı (A . K . A) eşliği denir.
Yukarıdaki resimde de görüleceği üzere;
m(B) = m(E)
|BC| = |EF|
m(C) = m(F)
ABC ve DEF üçgenleri eştir. Çünkü bu iki üçgenin karşılıklı açıları eşittir ve bu açılar arasında kalan |BC| ve |EF| uzunlukları da aynıdır.
3. Kenar – Kenar – Kenar (K. K. K.) Eşliği
İki üçgenin her bir kenarının karşılıklı olarak birbirine eş olması durumudur. Bu eşlik durumuna Kenar – Kenar – Kenar (K. K. K.) eşliği denir.
Yukarıdaki resimde de görüleceği üzere;
|AB| = |DE|
|AC| = |DF|
|BC| = |EF|
Üçgenlerde Eşlik İle İlgili Sorular
Bu konuda öğrendiklerimizi sorularla pekiştirelim. Aşağıdaki sorulara cevap verebiliyorsanız, konuyu anlamışsınız demektir.
1. Üçgenlerin eşliği nedir?
2. Eş üçgenlerin özellikleri nelerdir?
3. Üçgenlerin eşlik şartları nelerdir?
